DERS TANITIM BİLGİLERİ

Dersin Adı
Spektral Analize Giriş II
Kodu
Yarıyıl
Teori
(saat/hafta)
Uygulama/Lab
(saat/hafta)
Yerel Kredi
AKTS
MATH 408
Güz/Bahar
3
0
3
6
Ön-Koşul(lar)
Yok
Dersin Dili
İngilizce
Dersin Türü
Seçmeli
Dersin Düzeyi
Lisans
Dersin Veriliş Şekli -
Dersin Öğretim Yöntem ve Teknikleri
Dersin Koordinatörü -
Öğretim Eleman(lar)ı
Yardımcı(ları)
Dersin Amacı Bu dersin amacı Naimark, Levitan, ve Lyance gibi matematikçiler tarafından geliştirilen, kendine eşlenik olmayan diferansiyel denklemlerin spektral teorisini öğretmektir.
Öğrenme Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Kendine eşlenik olmayan Strurm Liouville diferansiyel denklemlerin Jost çözümlerinin yapısını ve asimptotik davranışlarını inceleyebilecektir.
  • Spektrumun nicelik özelliklerini açıklayabilecektir.
  • Spektral açılımlarını, öz değerleri ve spektral tekilliklere karşılık gelen bileşik vektörler cinsinden gösterebilecektir.
  • Spekturumun niceliksel özelliklerini sınır teorimini kullanarak inceleyebilecektir.
  • Green fonksiyonunu kullanarak çözüm yapabilecektir.
Ders Tanımı Bu derste spektral analizin temel kavram ve uygulamaları incelenecektir.
Dersin İlişkili Olduğu Sürdürülebilir Kalkınma Amaçları

 



Dersin Kategorisi

 Temel Ders
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
X
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

 

HAFTALIK KONULAR VE İLGİLİ ÖN HAZIRLIK ÇALIŞMALARI

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Giriş ve temel kavramlar "Linear Differential Operators: Two Volumes Bound as One" by M. A. Naimark, Dover Publications, 2014. ISBN-13: 978-0486468976
2 Fourier dönüşümleri, özellikler ve uygulamaları "Linear Differential Operators: Two Volumes Bound as One" by M. A. Naimark, Dover Publications, 2014. ISBN-13: 978-0486468976
3 Kendine eşlenik olmayan diferansiyel denklemler "Linear Differential Operators: Two Volumes Bound as One" by M. A. Naimark, Dover Publications, 2014. ISBN-13: 978-0486468976
4 Kendine eşlenik olmayan Sturm Liouville diferansiyel operatörleri "Linear Differential Operators: Two Volumes Bound as One" by M. A. Naimark, Dover Publications, 2014. ISBN-13: 978-0486468976
5 Çözümler ve onların asimptotik davranışları "Linear Differential Operators: Two Volumes Bound as One" by M. A. Naimark, Dover Publications, 2014. ISBN-13: 978-0486468976
6 Jost çözümleri ve özellikleri "Linear Differential Operators: Two Volumes Bound as One" by M. A. Naimark, Dover Publications, 2014. ISBN-13: 978-0486468976
7 Jost çözümü için özel bir spektral integral temsili "Linear Differential Operators: Two Volumes Bound as One" by M. A. Naimark, Dover Publications, 2014. ISBN-13: 978-0486468976
8 İntegral denklemleri "Linear Differential Operators: Two Volumes Bound as One" by M. A. Naimark, Dover Publications, 2014. ISBN-13: 978-0486468976
9 Resolvent operatörü "Linear Differential Operators: Two Volumes Bound as One" by M. A. Naimark, Dover Publications, 2014. ISBN-13: 978-0486468976
10 Green fonksiyonu ve özellikleri "Linear Differential Operators: Two Volumes Bound as One" by M. A. Naimark, Dover Publications, 2014. ISBN-13: 978-0486468976
11 Sınır teklik teoremleri ve analitik fonksiyonlar "Linear Differential Operators: Two Volumes Bound as One" by M. A. Naimark, Dover Publications, 2014. ISBN-13: 978-0486468976
12 Beurling, Pavlov teoremleri ve uygulamaları "Linear Differential Operators: Two Volumes Bound as One" by M. A. Naimark, Dover Publications, 2014. ISBN-13: 978-0486468976
13 Carleson teoremi ve uygulamaları "Linear Differential Operators: Two Volumes Bound as One" by M. A. Naimark, Dover Publications, 2014. ISBN-13: 978-0486468976
14 Spektrumun nicel özellikleri, spektral açılım "Linear Differential Operators: Two Volumes Bound as One" by M. A. Naimark, Dover Publications, 2014. ISBN-13: 978-0486468976
15 Dersin gözden geçirilmesi
16 Final Sınavı
Ders Kitabı

"Linear Differential Operators: Two Volumes Bound as One" by M. A. Naimark, Dover Publications, 2014. ISBN-13: 978-0486468976
Önerilen Okumalar/Materyaller

"Sturm Liouville and Dirac Operators" by B.M. Levitan, I. S. Sargsjan, Springer Netherlands, 1991. Hard Cover ISBN: 978-0-7923-0992-5

 

DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ

Yarıyıl Aktiviteleri Sayı Katkı Payı %
Katılım
Laboratuvar / Uygulama
Arazi Çalışması
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği
Portfolyo
Ödev
5
20
Sunum / Jüri Önünde Sunum
Proje
Seminer/Çalıştay
Sözlü Sınav
Ara Sınav
1
40
Final Sınavı
1
40
Toplam

Yarıyıl İçi Aktivitelerin Başarı Notuna Katkısı
6
60
Yarıyıl Sonu Aktivitelerin Başarı Notuna Katkısı
1
40
Toplam

AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU

Yarıyıl Aktiviteleri Sayı Süre (Saat) İş Yükü
Teorik Ders Saati
(Sınav haftası dahildir: 16 x teorik ders saati)
16
3
48
Laboratuvar / Uygulama Ders Saati
(Sınav haftası dahildir. 16 x uygulama/lab ders saati)
16
Sınıf Dışı Ders Çalışması
14
3
42
Arazi Çalışması
Küçük Sınav / Stüdyo Kritiği
Portfolyo
Ödev
5
6
Sunum / Jüri Önünde Sunum
Proje
Seminer/Çalıştay
Sözlü Sınav
Ara Sınavlar
1
25
Final Sınavı
1
35
    Toplam
180

 

DERSİN ÖĞRENME ÇIKTILARININ PROGRAM YETERLİLİKLERİ İLE İLİŞKİSİ

#
 Program Yeterlilikleri / Çıktıları
* Katkı Düzeyi
1
2
3
4
5
1

Temel matematik, uygulamalı matematik veya istatistik kuramlarına ve uygulamalarına hâkim olur.

 X
2

Matematik veya istatistik alanlarında edindiği ileri düzey bilgi ve becerilerini kullanarak verileri yorumlar, sorunları tanımlar, araştırmalara ve kanıtlara dayalı çözüm önerileri geliştirir.

 X
3

Disiplinler arası yaklaşımla, matematik veya istatistiği gerçek yaşamda uygular ve kendi potansiyelini keşfeder.

 X
4

Matematik veya İstatistik alanında edindiği ileri düzeyde bilgi ve becerilerini eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir.

 X
5

Kuramsal ve teknik bilgilerini detaylı olarak uzman olan veya olmayan kişilere rahatça aktarır.
6

Matematik veya istatistik alanlarında bireysel veya ekip olarak bir çalışmayı sürdürür, bağımsız çalışmanın ilgili tüm aşamalarında etkili olur, karar verme sürecine katılır, zamanı etkili kullanarak gerekli planlamayı yapar.
7

Matematik veya istatistik alanlarında yaygın olarak kullanılan yazılımlara aşina olur ve Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyindeki en az bir programı etkin şekilde kullanır.
8

Dahil olduğu projelerin tüm aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerlere uygun hareket eder, toplumsal duyarlılık çerçevesinde proje geliştirip uygular.
9

Evrensel anlamda birikimli ve duyarlı olarak tüm süreçleri etkin şekilde değerlendirir ve kalite yönetimi konusunda yeterli bilince sahip olur.
10

Soyut düşünce yapısına hâkim olarak, somut olayları bağlar ve çözüm üretir, veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceler ve yorumlar.
11

Bir yabancı dili kullanarak Matematik veya İstatistik ile ilgili bilgi toplar ve meslektaşları ile iletişim kurar.
12

İkinci yabancı dili orta düzeyde kullanır.
13

İnsanlık tarihi boyunca oluşan bilgi birikimini uzmanlık alanıyla ilişkilendirir.

*1 Lowest, 2 Low, 3 Average, 4 High, 5 Highest